Universidad  Abierta y a Distancia de México

Curso propedéutico 2014

Razonamiento deductivo e inductivo

Para la solución de este problema se utilizó el método de trabajo de Polya, el cual consiste de cuatro etapas o pasos:

1.- Comprensión del problema

2.- Elaboración de un Plan

3.- Aplicación del Plan

4.- Revisión y verificación

PROBLEMA.-

Planteamiento 1  Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).

·         El caballero de caballo blanco toma el camino D.

·         El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.

·         El caballero de caballo marrón toma el camino A.

·         Gauvain toma el camino B.

·         Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos. 

·         Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero de caballo negro tocar la lira.

Primer paso. Comprensión del problema.- Se trata de saber a) Qué camino tomó cada caballero para regresar a Camelot. b) Qué caballo montaba cada uno.

Identifiqué las variables: En este punto es fundamental  conocer todas las variables que intervienen en el problema.

Caballeros: ARTURO, LANZAROTE, GAUVAIN, TRISTÁN

Caballos: BLANCO, PLATEADO, MARRÓN, NEGRO

Caminos: A, B, C, D.

Segundo paso. Elaboración de un Plan.-  Pensé que dadas las características del problema, era posible intentar una solución integral; es decir, resolver las dos cuestiones, a condición de contar con un instrumento de mostrar gráficamente lo señalado en el planteamiento apoyado en las pistas ahí mismo reveladas. Para ello  creé una tabla para ir ubicando las variables, para facilitar el trabajo, agregué una columna más a la tabla para señalar las pistas reveladas en el planteamiento; asimismo, decidí ir marcando con texto rojo cadanuevo elemento agregado a esta tabla.

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
			A
			B
			C
			D

Tercer paso. Aplicación del plan.- Fui llenado las celdas de la tabla orientándome paso a paso según el planteamiento del problema:

Se sabe que:

·         El caballero de caballo blanco toma el camino D.

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
			A
			B
			C
	BLANCO		D

·         El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
		FÁCIL	A
		DIFICIL	B
		FÁCIL	C
	BLANCO	DIFICIL	D

·         El caballero de caballo marrón toma el camino A.

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
	MARRÓN	FÁCIL	A
		DIFICIL	B
		FÁCIL	C
	BLANCO	DIFICIL	D

·         Gauvain toma el camino B.

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
	MARRÓN	FÁCIL	A
GAUVAIN		DIFICIL	B
		FÁCIL	C
	BLANCO	DIFICIL	D

·         Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.  (Aquí solo es posible ubicar al caballo negro con total certeza, ya que el caballo marrón tomó el camino A; pero tenemos un dato adicional: Lanzarote debió tomar el camino A o bien el C)

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
	MARRÓN	FÁCIL	A
GAUVAIN		DIFICIL	B
	NEGRO	FÁCIL	C
	BLANCO	DIFICIL	D

·         Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero de caballo negro tocar la lira. (Como el único caballero que no es enunciado es Tristán, es obvio que él es quien toca la lira.)

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
	MARRÓN	FÁCIL	A
GAUVAIN		DIFICIL	B
TRISTÁN	NEGRO	FÁCIL-TOCA LA LIRA	C
	BLANCO	DIFICIL	D

(Luego recordemos que ya teníamos el dato de que Lanzarote tomó uno de los caminos fáciles y como ya vimos que Tristán tomó el camino C, él solo pudo tomar el camino A montado en el caballo marrón)

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
LANZAROTE	MARRÓN	FÁCIL	A
GAUVAIN		DIFICIL	B
TRISTÁN	NEGRO	FÁCIL-TOCA LA LIRA	C
	BLANCO	DIFICIL	D

(Ahora era claro, solo faltaba ubicar a un caballero y a un caballo)

CABALLEROS	CABALLOS	PISTAS	CAMINOS
LANZAROTE	MARRÓN	FÁCIL	A
GAUVAIN	PLATEADO	DIFICIL	B
TRISTÁN	NEGRO	FÁCIL-TOCA LA LIRA	C
ARTURO	BLANCO	DIFICIL	D

Cuarto paso. Revisión y verificación.- Tras revisar paso a paso l conformación de la tabla, me parece que no hay error alguno, por tanto así se constituye en la solución del problema.

El caballero…	Montando el caballo…	Tomó el camino…
LANZAROTE	MARRÓN	A
GAUVAIN	PLATEADO	B
TRISTÁN	NEGRO	C
ARTURO	BLANCO	D

PROBLEMA.-

Planteamiento 2  Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden. -

“Es curioso”

- dijo el señor de corbata roja-

“Nuestros apellidos son los mismos que

nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

 -

“Tiene usted razón”

- dijo el señor Blanco. ¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

 a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

Primer paso. Comprensión del problema.- Tenemos a tres personajes y tres colores de corbatas.

Personajes	Color de corbata
Amarillo	Blanco
Rojo	Rojo
Blanco	Amarillo

El problema consiste en saber qué personaje viste qué corbata.

Segundo paso. Elaboración de un plan.-  Como el planteamiento incluye 5 posibles alternativas de solución, será necesario utilizar una sencilla tabla que permita contrastar visualmente esas alternativas para determinar cual es la correcta.

Tercer paso. Aplicación del Plan.-  Tal como se planteó en el paso anterior, la siguiente tabla muestra a los personajes y las alternativas de solución:

PERSONAJE	OPCIÓN A	OPCIÓN B	OPCIÓN C	OPCIÓN D	OPCIÓN E
Amarillo	Blanco	Rojo	Amarillo	Rojo	Blanco
Rojo	Rojo	Amarillo	Blanco	Blanco	Amarillo
Blanco	Amarillo	Blanco	rojo	amarillo	Rojo

Claramente las opciones D y E cumplen con la condición planteada: ninguno lleva la corbata del color de apellido:

PERSONAJE	OPCIÓN D	OPCIÓN E
Amarillo	Rojo	Blanco
Rojo	Blanco	Amarillo
Blanco	amarillo	Rojo

La clave está en el siguiente diálogo:

“Es curioso” –Dijo el señor de la corbata roja…

“Tiene usted razón” –Dijo el Señor Blanco

Si elegimos la opción E, el diálogo no podría haber tenido lugar, pues el Señor de la corbata roja y el Señor Blanco serían la misma persona:

PERSONAJE	OPCIÓN E
Amarillo	Blanco
Rojo	Amarillo
Blanco	Rojo

Entonces es obvio que solo la opción D puede ser cierta.

PERSONAJE	OPCIÓN D
Amarillo	Rojo
Rojo	Blanco
Blanco	amarillo

Así cobra sentido el diálogo, el cual es iniciado por el señor Amarillo y concluido por el Señor Blanco.

Cuarto paso. Revisión y verificación.- Al revisar paso a paso el desarrollo del problema, se observa que la respuesta es correcta.

Junio, 2014

Salvador García Lima

Fuente consultada.-

http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrategias%20de%20Polya.pdf